Квантовые системы нескольких частиц
Моделирование квантовых
систем
КВАНТОВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ — НЕ СЛОЖНЕЕ МЕЖЗВЁЗДНЫХ ПЕРЕЛЁТОВ
Один из самых захватывающих сюжетов современной физики — попытки нащупать пути построения квантового компьютера (КК). Погоня за довольно призрачной целью сводит воедино трудносовместимые вещи. С одной стороны — глобальные технологические вызовы в медицине, энергетике, биологии. С другой — абстрактные, даже фантастические, далекие от любой прагматики постулаты и парадоксы квантовой теории. Как может задача, решение которой сулит огромный технологический прогресс, в том числе, конечно, и военный, развиваться открыто, в сотрудничестве ученых и инженеров всего мира? А что, если где-то уже осуществляется новый «манхэттенский проект»? А что, если кто-то уже умеет читать любые шифровки и рассчитывать лекарства от любых болезней? С пристрастием я расспрашивал об этом моих сегодняшних собеседников и получил однозначный ответ: этого не может быть; задача создания КК слишком масштабна, ни одно государство в одиночку ее не потянет.
Звучит правдоподобно, к тому же есть и другие проекты такого масштаба, выведенные на международный уровень, — вспомним хотя бы термояд. Не будем прежде времени умиляться — в истории бывало всякое. Тем не менее за такими явлениями есть нечто объективное, и даже софтверное обеспечение КК не по силам никакой отдельно взятой организации, откуда и призывы к разработке открытого ПО для таких приложений [K. Svore, A. Aho, et al, «A layered software architecture for quantum computing design tools». Computer, Jan., 2006].
«КТ» внимательно отслеживает новости о гонке за КК. Чаще всего они приходят из ведущих зарубежных университетов и научных центров. Но сегодня мы расскажем об активной работе в этой области, идущей в нашей стране. Этот материал подготовлен на основе беседы с участниками российской группы физиков, сотрудниками лаборатории квантовых компьютеров ФТИАНа (Физико-технический институт РАН), работающими над различными аспектами квантового компьютинга. Возглавляет лабораторию академик Камиль Валиев, он же заведует кафедрой квантовой информатики факультета ВМК МГУ. Я благодарю профессора этой кафедры, доктора физ.-мат. наук Юрия Ожигова; заместителя директора ФТИАН, доктора физ.-мат. наук Владимира Лукичёва; ведущего научного сотрудника ФТИАН, доктора физ.-мат. наук Юрия Богданова и кандидата физ.-мат. наук Александра Цуканова за помощь при подготовке текста; профессора Бернда Таллера (Bernd Thaller) из Университета Граца за предоставленные иллюстрации (см. также книгу Б. Таллера «Аdvanced Visual Quantum Mechanics». Изображения получены им при помощи пакета Quantum GL).
ЗАДАЧИ
Проблему создания квантового компьютера Юрий Ожигов сравнивает по сложности с проблемой межзвездных перелетов. КК на двух-трех кубитах существуют уже сейчас, но и они требуют для своего построения высоких технологий (очень чистых веществ, очень точной имплантации отдельных атомов, сверхточной системы измерений) — вернее, нанотехнологий. Но главный вызов, причем не технологический, а фундаментальный, — масштабируемость. Присоединить дополнительную память к обычному компьютеру — простая рутинная процедура. Присоединение каждого нового кубита к КК — пока что штучная работа.
Сегодня уже решена проблема создания запутанного (entangled) состояния, объединяющего в квантовый объект десяток-другой ионов. Но это еще не означает, что мы научились свободно оперировать с тем же количеством кубитов. Целенаправленное управление такой системой, выполнение над ней или ее частями операций, составляющих квантовый вычислительный алгоритм, — эта задача еще очень далека от решения. Пока ни одна из предложенных технологий (о них речь ниже) не обеспечивает простого способа наращивания количества кубитов.
Более того, говорит Юрий Ожигов, эксперименты по созданию КК показывают настораживающую вещь: может быть, стандартная многочастичная квантовая физика не обеспечивает достаточно точного, полного описания таких систем. А это значит, что за рутинным термином «масштабируемость» в данном случае кроются фундаментальные проблемы, связанные с самими основами современной физики.
Квантовые системы из большого числа частиц невероятно сложны. Их сложность нарастает экспоненциально — именно это позволяет ожидать столь же невероятной эффективности от КК, построенного всего лишь на сотнях или тысячах кубитов (обычные компьютеры манипулируют сегодня триллионами битов). Но та же сложность и делает исследование таких систем исключительно трудной задачей. Мои собеседники единодушны: главным делом для будущих КК станет — как и предсказывали классики (Ричард Фейнман, Юрий Манин, Поль Бенев [Paul Benioff], Дэвид Дойч [David Deutsch]) — моделирование квантовых систем. Почему же эта задача не по плечу даже современным суперкомпьютерам?
Юрий Ожигов: Больше всего мы ждем от КК не ускорения задач криптографии, а решения задач моделирования в ядерной физике, энергетике, материаловедении, нанотехнологиях. Это океан проблем, к которым очень трудно подступиться.
Да, мы и с обычными алгоритмами добиваемся неплохих результатов в физике, в том числе в моделировании квантовых систем. Думаю, возможности классических суперкомпьютеров пока использованы в этой области лишь на несколько процентов. Тем не менее на классической машине смоделировать в полном объеме квантовое поведение сколько-нибудь значительного набора частиц просто невозможно, если следовать стандартному (гильбертову) формализму для многих тел.
Представьте себе электрон в трехмерном пространстве. По каждому пространственному измерению надо учитывать хотя бы сто положений. Это уже миллион точек — на один электрон. Если в системе два электрона — потребуется миллион миллионов точек. Это уже тяжело даже для суперкомпьютера. Но что такое два электрона? Всего лишь атом гелия, и то без учета движения ядра, которое ведь тоже ведет себя как квантовый объект. Даже задача моделирования атома водорода очень сложна, если ее решать со всеми подробностями — как говорят физики, «из первых принципов». Ну а для атома лития такой способ решения задачи сегодня просто безнадежен. Что уж говорить о действительно сложных молекулах — белках, ДНК.
Да, мы и с обычными алгоритмами добиваемся неплохих результатов в физике, в том числе в моделировании квантовых систем. Думаю, возможности классических суперкомпьютеров пока использованы в этой области лишь на несколько процентов. Тем не менее на классической машине смоделировать в полном объеме квантовое поведение сколько-нибудь значительного набора частиц просто невозможно, если следовать стандартному (гильбертову) формализму для многих тел.
Представьте себе электрон в трехмерном пространстве. По каждому пространственному измерению надо учитывать хотя бы сто положений. Это уже миллион точек — на один электрон. Если в системе два электрона — потребуется миллион миллионов точек. Это уже тяжело даже для суперкомпьютера. Но что такое два электрона? Всего лишь атом гелия, и то без учета движения ядра, которое ведь тоже ведет себя как квантовый объект. Даже задача моделирования атома водорода очень сложна, если ее решать со всеми подробностями — как говорят физики, «из первых принципов». Ну а для атома лития такой способ решения задачи сегодня просто безнадежен. Что уж говорить о действительно сложных молекулах — белках, ДНК.
В настоящее время нет симуляторов химических реакций, учитывающих квантовые эффекты, — а это принципиальное ограничение. В существующих моделях взаимодействия атомов и молекул фактически рассматривается совокупность шариков на пружинках, и коэффициенты упругости пружинок вычисляются с помощью неких квантовых расчетов. Квантовая механика входит в такое моделирование лишь через эти коэффициенты. Но ведь в реальности даже простейшая молекула аммиака, три атома водорода и один атом азота, обладает сложным квантовым поведением. Это вовсе не пирамидка, как ее часто изображают. Атом азота находится в двух квантовых состояниях одновременно, причем он как бы постоянно туннелирует туда и обратно сквозь тройку атомов водорода. Именно на таком поведении молекулы основан так называемый аммиачный мазер. Все это без квантовой физики смоделировать невозможно.
Не сводится ли моделирование квантовых систем на квантовом компьютере к тому, что мы просто создаем где-то «под микроскопом» точно такую же систему и начинаем за нею наблюдать?
Юрий Ожигов: Конечно, нет. При моделировании на КК мы разбиваем естественную квантовую эволюцию на элементарные операции, их выполняют стандартные квантовые гейты. Доказано, что любая задача моделирования молекул или атомов допускает такое представление, а значит, ее можно решить на КК.
Но, повторяю, создание такого КК — фундаментальная проблема физики. Она тесно связана и с математическим формализмом, и с алгоритмами. Например, в моей недавней работе рассмотрена модификация аппарата квантовой теории на основе теории алгоритмов (arXiv:quant-ph/0604055). Эти исследования только начинаются, но есть надежда, что на их основе удастся построить эффективные алгоритмы для моделирования квантовых задач на обычных компьютерах. К тому же есть все основания считать, что алгоритмы — вообще более подходящий формализм для квантовой физики, чем традиционные анализ и алгебра. Что же касается компьютеров квантовых, то для них пока найдено очень мало алгоритмов, которые были бы эффективнее своих классических аналогов. Более того, есть теоремы (в том числе и мои), показывающие, что подавляющее большинство классических алгоритмов невозможно ускорить на КК (о своих результатах в этом направлении я рассказывал еще на первой конференции НАСА по квантовому компьютингу в Палм-Спрингс в 1998 году). Но это не повод для пессимизма — уже обнаруженные квантовые алгоритмы открывают очень заманчивые перспективы.
ТЕХНОЛОГИИ
Юрий Ожигов сразу предупредил меня, что большая часть работы, ведущейся в нашей стране по квантовым компьютерам, носит теоретический характер. Однако интереснее всего было узнать, что же делается в другой, меньшей части. Оказалось, что во ФТИАНе развиваются сразу несколько направлений исследований по квантовому харду.
Начнем с квантовой томографии — технологии точного определения квантового состояния системы.
Юрий Богданов: По квантовой томографии мы ведем совместную работу с группой Сергея Кулика из МГУ. Классический объект мы можем рассматривать с разных сторон, не разрушая его. Квантовое же состояние при однократном измерении разрушается. Поэтому надо уметь приготавливать ансамбль квантовых объектов, каждый из которых находится в одном и том же квантовом состоянии. Проведя измерения на ансамбле, можно очень точно установить, в каком квантовом состоянии находился каждый его представитель. Когда мы разрабатываем кубиты, то должны быть уверены, что можем привести их именно в то состояние, которое необходимо для выполнения квантового алгоритма.
Квантовая система существует в квантовом состоянии до тех пор, пока мы на нее не смотрим. А как только мы посмотрели (провели измерение), она схлопывается в одно из очень небольшого числа наблюдаемых состояний. Но вы говорите, что можете точно измерить как раз то состояние, которое мы не можем непосредственно наблюдать?
Юрий Богданов: Именно так. Вот пример. Предположим, мы измеряем проекцию спина электрона на вертикальную ось. Мы всегда получим одно из двух чисел: 1/2 или −1/2. Но по совокупности измерений, проводимых над ансамблем одинаково приготовленных электронов, мы можем восстановить их настоящее квантовое состояние — в данном случае два комплексных числа. При работе с фотонами мы конструируем трех-четырехуровневое состояние и с высокой точностью восстанавливаем четыре комплексных числа, которые его описывают (если уж совсем строго, мы восстанавливаем не само квантовое состояние, а его матрицу плотности, но в данном случае сути дела это не меняет).
То есть квантовые алгоритмы требуют манипуляций с кубитами в комплексном пространстве с большой точностью, и как раз это вы и делаете с помощью квантовой томографии?
Юрий Богданов: Совершенно верно. Есть общая теорема, которая гласит, что для квантовых вычислений существует универсальный набор логических элементов (гейтов, вентилей). Чтобы сделать любое квантовое вычисление, достаточно научиться произвольным образом манипулировать с одним кубитом, а также уметь выполнять одну из двух канонических операций с двумя кубитами (например, C-NOT, «контролируемое НЕ»). Для реализации любого алгоритма остается только убедиться, что мы можем с необходимой точностью выполнять эти элементарные операции.
КВАНТОВЫЙ КОМПЬЮТИНГ В ДВУХ СЛОВАХ
О квантовом компьютинге «КТ» писала не раз, впервые — в теме «Игра в кубики» (#224, 1997 г.). Напомним основные принципы квантового вычисления. Квантовый компьютер (КК) — система так называемых кубитов (qubits, квантовых битов), квантовых объектов, при измерении переходящих в одно из двух базовых состояний, 0 или 1 (впрочем, теоретики, а теперь уже и экспериментаторы иногда работают с кутритами и куквартами, имеющими соответственно три или четыре базовых состояния). В процессе квантового вычисления кубиты находятся в «квантовом состоянии», образуя физическую систему, живущую по парадоксальным законам квантовой теории, — например, частицы (или другие объекты, реализующие кубиты) иногда ведут себя как единое целое, даже если никакого взаимодействия между ними нет, в этих случаях говорят о «запутанном» (entangled) состоянии системы. КК в соответствии с заданной программой управляет динамикой этого роя кубитов и оперирует не нулями и единицами, как обычный компьютер, а векторами с комплексными координатами в пространстве колоссальной размерности. Когда нужное состояние системы достигнуто (точнее, мы думаем, что оно достигнуто, — проверить это, не разрушив квантовое единство, невозможно), производится измерение, которое переводит кубиты в базовые состояния. Полученная строка привычных нулей и единиц дает ответ (правда, лишь с определенной вероятностью, которую теоретически можно сделать очень высокой).
Жгучий интерес к КК был стимулирован открытием в середине 1990-х годов нескольких алгоритмов, позволяющих (тоже теоретически; в области КК пока что почти все делается теоретически) за разумное время решать на таком устройстве безнадежные для классического компьютера задачи. Питер Шор (Peter Shor) придумал быстрый квантовый алгоритм для важнейших в современной криптографии задач факторизации и дискретного логарифмирования. Лов Гровер (Lov Grover) доказал совсем уж контринтуитивный результат — КК может найти запись в массиве из N записей за N попыток.
Однако сегодня наибольший интерес ученых вызывает самая естественная сфера потенциального применения КК, точное моделирование квантовых систем — атомов, молекул, их сложных взаимодействий в химических реакциях и живых организмах.
Квантовые системы связи